آموزش کدنویسی هاردنینگ آیزوتروپیک در سابروتین UMAT آباکوس

هاردنینگ (سخت‌شوندگی) چیست؟

در بسیاری از فلزات و برخی از پلیمرها، زمانی که ماده تغییر شکل پلاستیک بده، برای گام‌های بعدی بارگذاری نیاز به نیرو و در حقیقت تنش بیشتری برای تغییر شکل مشابه (کرنش برابر) نیاز داره، یعنی در واقع با بارگذاری در ناحیهٔ پلاستیک، اون فلز یا پلیمر سختی بیشتری پیدا کرده که به این اتفاق هاردنینگ (سخت‌شوندگی) گفته میشه. هاردنینگ در واقع در چرخه‌های بارگذاری که از حد الاستیک عبور و تا ناحیهٔ پلاستیک ادامه پیدا کنن (و به گسیخت ماده منجر نشن)، معنا پیدا می‌کنه که در هر چرخه، ماده نسبت به چرخهٔ قبلی انرژی بیشتری رو برای تغییر شکل پلاستیک خودش نیاز داره. 

تفاوت هاردنینگ آیزوتروپیک و هاردنینگ سینماتیک

در هاردنینگ همسانگرد یا آیزوتروپیک (سخت‌شوندگی ایزوتروپیک، Isotropic Hardening)، وقتی از تنش تسلیم (Yield Stress) عبور کنیم، سطح تسلیم در تمام جهات به صورت یکسان توسعه پیدا می‌کنه، و گرچه شاید در نگاه اول به خوبی خودش رو نشون نده، اما حد ناحیهٔ الاستیک و در نتیجه تنش تسلیم هم بالاتر میره. اما در هاردنینگ سینماتیکی (Kinematic Hardening)، وقتی از تنش تسلیم عبور کنیم، سطح تسلیم نه در همهٔ جهات، بلکه در جهت افزایش تنش جابجا میشه. وقتی از واژهٔ جابه‌جایی به جای توسعه استفاده می‌کنیم، یعنی همان سطح تسلیم، بدون افزایش یافتن تنها واقعاً جابجا میشه. در این حالت، حتی ممکنه اگر جهت و میزان جابجایی در حالت سینماتیکی با میزان توسعه در حالت آیزوتروپیک منطبق باشه، پاسخ‌های مشابهی از هر دو حالت بگیریم.

سابروتین‌نویسی آباکوس با UMAT و UHARD‌ برای هاردنینگ آیزوتروپیک

این آموزش به مدل‌سازی هاردنینگ آیزوتروپیک در ناحیهٔ پلاستیک اختصاص داره که برای اون سابروتین‌نویسی UMAT آباکوس (Abaqus) مورد استفاده قرار گرفته و علاوه بر این سابروتین، از سابروتین UHARD هم در مدل‌سازی استفاده شده. علیرضا در این آموزش تلاش کرده خط‌به‌خط تمامی کدهای مورد استفاده رو بیان کنه و توضیح بده تا کمک کنه کاملاً متوجه بشی که در یک سابروتین‌نویسی پیشرفته، چطور باید از کدها استفاده کنی، چطور فراخوانی انجام بدی و همینطور چطور از دو سابروتین در ذیل هم بهره ببری.

کدهای فرترن (Fortran) این مدل‌سازی بر مبنای سابروتین UMAT آغاز میشن، کدنویسی مربوط به دریافت خواص مکانیکی توضیح داده میشه، به کدهای مربوط به تعریف ژاکوبین پرداخته میشه، دستگاه مختصات دوران داده میشه، و تنش‌ها محاسبه میشن. در نهایت هم کدها برای همگرایی پاسخ‌ها (Convergence) بر اساس روش نیوتن-رافسون بیان میشن. در این سابروتین‌نویسی، سابروتین یوهارد (UHARD) هم تعریف، فراخوانی و استفاده میشه. همونطور که متوجه شدی، این آموزش کمک می‌کنه نمونه‌ای از برخی از عملیات‌های رایج در سابروتین‌نویسی UMAT نظیر دریافت خواص مکانیکی، تعریف ژاکوبین، دوران دستگاه مختصات، دریافت کرنش‌ها و محاسبه‌ی تنش‌ها، به‌روز کردن تنش‌ها در هر گام، فراخوانی یه سابروتین در داخل یه سابروتین دیگه، بررسی همگرایی نتایج شبیه‌سازی و کلی رابطهٔ مورد نیاز دیگه رو ببینی. 

میشه گفت این آموزش بیان یه مثال پیشرفته از سابروتین‌نویسی یومت (UMAT) در آباکوس محسوب میشه. برای بهره بردن از این آموزش، گرچه لازمه با سابروتین‌نویسی در آباکوس آشنایی داشته باشی و سابروتین UMAT رو هم بشناسی (که توصیه می‌کنیم در صورتی که آشنایی کافی نداری حتماً آموزش سابروتین یومت در آباکوس رو تهیه و پیش از این آموزش مشاهده کنی)، همین آشنایی برای سابروتین کفایت می‌کنه و نیازی به تسلط بر سابروتین UHARD نیست، بلکه در این آموزش نحوهٔ فراخوانی و استفاده از اون رو هم فرامی‌گیری.

ضمناً، همراه این آموزش، فایل مربوط به کدهای فرترن سابروتین یومت نوشته شده برای این مدل‌سازی (که توضیحی در رابطه با هر بخش کدها هم در اون وجود داره) و همینطور یک فایل مربوط به روابط مکانیکی مورد استفاده برای هاردنینگ در این کدها هم ارائه شده تا بتونی بهرهٔ بهتری از این آموزش ببری.

بخشی از سرفصل‌هایی که در این دوره بیان میشن عبارتند از:

• سابروتین UMAT در قالب مدل‌سازی هاردنینگ آیزوتروپیک در ناحیهٔ پلاستیک
• فراخوانی و استفاده از سابروتین UHARD در داخل سابروتین UMAT
• دریافت خواص مکانیکی مورد نیاز برای این مدل‌سازی در سابروتین UMAT
• محاسبهٔ ژاکوبین برای شبیه‌سازی
• ایجاد دوران در دستگاه مختصات در سابروتین‌نویسی UMAT
• دریافت کرنش‌ها در گام‌های حل و محاسبه و به‌روزرسانی تنش‌ها در سابروتین آباکوس
• استفاده از روش نیوتن-رافسون (Newton-Raphson Method) برای بررسی همگرایی پاسخ‌ها
• به‌روزرسانی متغیرهای حالت (State Variables) در هنگام حل در سابروتین
• نحوهٔ نمایش خطا در صورت موفق نبودن حل در سابروتین
• و البته کلی نکتهٔ دیگه که در کنار این‌ها بیان میشن…