آموزش حل مسائل CFD با برنامه‌نویسی در Fortran

وقتی به سراغ حل معادلات مکانیک سیالات و دانش دینامیک سیالات محاسباتی (یا همون CFD)  میریم، به طور ویژه‌ای روی حل معادلات مشتق جزئی (PDE) با تقریب تکه‌ای ساختن مسأله متمرکز میشیم. حل عددی در واقع عبارته از حل مدل تکه‌ای معادلات تحلیلی و همگرا شدن به جوابی تضمین شده که بهترین تقریب برای جواب تعیین نشدهٔ معادلات تحلیلیه. اگه بخوایم این رو ساده‌تر بگیم، میشه گفت در حقیقت زمانی که نتونیم از روش‌های تحلیلی به حل معادله بپردازیم، سراغ حل عددی میریم؛ به همین منظور هم از طریق حل عددی، یه مدل از معادلهٔ اصلی می‌سازیم و اون رو حل می‌کنیم. منظور از تکه‌ای‌سازی هم تعیین شکل مشتقات و در نتیجه معادلات به صورتی هست که بهمون امکان حل عددی رو بده.

خب اگه بخوایم به یه هدفی که بالا صحبت کردیم برسیم، دسته‌بندی معادلات مشتق جزئی گامی مهم برای انتخاب روش تکه‌ای‌سازی معادله به شمار میاد. به طور کلی دسته‌بندی معادلات PDE فقط به ضرایب مشتقات مرتبه دوم وابسته‌ست و بر اساس مقادیر دلتا (Δ) سه دسته معادلهٔ مشخصه داره: وقتی که دلتا صفر باشه (سهمی‌گون)، بزرگ‌تر از صفر باشه (هذلولی‌گون)، و یا منفی باشه (بیضی‌گون). برای اینکه بتونی معادلات حاکم بر جریان سیال (اعم از پیوستگی، مومنتم و انرژی جدا از فرم محافظه‌کارانه (conservative) و یا غیرمحافظه‌کارانه (non-conservative)) رو حل عددی کنی لازمه ویژگی‌های هر کدوم از این معادلات و روش‌های حل عددی رو درک کنی. 

به همین خاطر هم سمانه توی این دوره، نه تنها خیلی خوب روش‌های عددی مورد استفاده در حل معادلات هذلولی‌گون، سهمی‌گون و بیضی‌گون در سه دسته معادله‌ی موج یک‌بعدی خطی، معادلهٔ انتقال حرارت هدایت ناپایدار دوبعدی (معادلهٔ نفوذ) و معادلهٔ انتقال حرارت هدایت پایدار دوبعدی (معادلهٔ لاپلاس) رو شرح داده (که خودش یه آموزش خوبه)، بلکه همونطور که در عنوان دوره هم مشخصه کدهای هر روش رو با زبان فرترن (فورترن) نوشته تا بشه جواب هر کدوم رو بررسی و با همدیگه مقایسه کرد. لازمه اشاره کنیم که اگر بخوای نتیجهٔ برنامه‌نویسی‌های خودت در فرترن رو ببینی، طبیعتاً استفاده از یه کامپایلر زبان فرترن (که توی این آموزش از Silverfrost Fortran استفاده شده) برای محاسبات مربوطه‌ی CFD، امری لازم و اجتناب‌ناپذیره.

جلسات مختلف آموزش حل مسائل CFD با برنامه‌نویسی در فرترن به این موارد اختصاص دارن:

• جلسه‌های اول و دوم: حل عددی معادلهٔ موج یک‌بعدی خطی که معادله‌ای هذلولی‌گون محسوب میشه، با استفاده از روش‌های بالادست جریان مرتبهٔ اول (First Order Upwind)، لکس (Lax) و مک‌کورمک (MacCormack)
• جلسه‌های سوم و چهارم: حل عددی معادلهٔ انتقال حرارت هدایت ناپایدار دوبعدی که درصفحهٔ زمان-مکان (x-t) سهمی‌گون بوده ولی در صفحهٔ مکان-مکان (x-y) بیضی‌گون هست، با استفاده از روش‌های ضمنی در سطر (Implicit in Row)، ضمنی در ستون (Implicit in Column)، مسیر متغیر (Alternating Direction Implicit) و فاکتورگیری تقریبی (Approximate Factorization)
• جلسه‌های پنجم و ششم: حل عددی معادلهٔ انتقال حرارت هدایت پایدار دوبعدی که معادله‌ای محسوب میشه، با استفاده از روش‌های گوس-سایدل نقطه‌ای (Point Gauss-Seidel Iteration)، گوس-سایدل خطی (Line Gauss-Seidel Iteration)، نقطه‌ای تخفیف‌یافته (Point Successive Over-Relaxation)، و مسیر متغیر (Alternating Direction Implicit) با ضریب تخفیف

بخشی از سرفصل‌هایی که در این دوره بیان میشن عبارتند از:

• شرح و حل مسألهٔ معادلات هذلولی‌گون دینامیک سیالات محاسباتی (CFD) با کدنویسی در فرترن (Fortran)
• شرح و حل مسألهٔ معادلات بیضی‌گون (بیضوی) CFD با کدنویسی در فرترن
• شرح و حل مسألهٔ معادلات سهمی‌گون (سهموی) CFD با کدنویسی در فرترن
• تعریف متغیرها، دریافت مقادیر، تعیین مقادیر پارامترها، تعریف شرایط اولیه، تعریف هندسه و شرایط مرزی، و تعیین نوع روش حل برای کدنویسی در فرترن (Fortran)
• تعریف و کدنویسی سابروتین‌ها در برنامه‌نویسی فرترن برای مسائل مطرح شده
• بررسی فایل خروجی کدنویسی مسائل CFD در زبان فرترن (Fortran)
• بیان تئوری‌های مورد نیاز برای حل مسائل بیان شده
• و البته کلی نکتهٔ دیگه که در کنار این‌ها بیان میشن…